Supongamos resuelto.
Por ser P centro de la circunferencia inscrita los segmentos PA y PB son las bisectrices de los ángulos A y B respectivamente, por lo tanto..
Hallamos la bisectriz del ángulo de 45º que contiene el lado AC.
Posicionamos AB simétrico de AC respecto de AP.
Terminamos la construcción, siendo BC simétrico de BA respecto de BP.
Hallamos el circuncentro O.